Résoudre u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

Calculer u

$$u=2$$

$$u=7$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable u ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(u-4\right)\left(u-3\right), le plus petit commun multiple de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier u-3 par u+2 et combiner les termes semblables.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier u-4 par u-3 et combiner les termes semblables.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier u^{2}-7u+12 par -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combiner u^{2} et -u^{2} pour obtenir 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combiner -u et 7u pour obtenir 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Soustraire 12 de -6 pour obtenir -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier u-4 par u+1 et combiner les termes semblables.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Soustraire u^{2} des deux côtés.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Ajouter 3u aux deux côtés.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combiner 6u et 3u pour obtenir 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Ajouter 4 aux deux côtés.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

Additionner -18 et 4 pour obtenir -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 9 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 9.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -14.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 81 et -56.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-9±5}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 5.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$u=2$$

Résolvez maintenant l’équation u=\frac{-9±5}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -9.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

Diviser -14 par -2.

$$u=7$$

L’équation est désormais résolue.

$$u=2 u=7$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable u ne peut pas être égale à une des valeurs 3,4 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(u-4\right)\left(u-3\right), le plus petit commun multiple de u-4,u-3.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier u-3 par u+2 et combiner les termes semblables.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier u-4 par u-3 et combiner les termes semblables.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier u^{2}-7u+12 par -1.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combiner u^{2} et -u^{2} pour obtenir 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Combiner -u et 7u pour obtenir 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Soustraire 12 de -6 pour obtenir -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier u-4 par u+1 et combiner les termes semblables.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

Soustraire u^{2} des deux côtés.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

Ajouter 3u aux deux côtés.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

Combiner 6u et 3u pour obtenir 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

Ajouter 18 aux deux côtés.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

Additionner -4 et 18 pour obtenir 14.

$$9u-u^{2}=14$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-u^{2}+9u=14$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

Diviser 9 par -1.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

Diviser 14 par -1.

$$u^{2}-9u=-14$$

Divisez -9, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Additionner -14 et \frac{81}{4}.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor u^{2}-9u+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{9}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$u=7 u=2$$