Résoudre t/t^2-1=t/t+1

$$\frac { t } { t ^ { 2 } - 1 } = \frac { t } { t + 1 }$$

Calculer t

$$t=2$$

$$t=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(t-1\right)\left(t+1\right), le plus petit commun multiple de t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t-1 par t.

$$t=t^{2}-t$$

Soustraire t^{2} des deux côtés.

$$t-t^{2}=-t$$

Ajouter t aux deux côtés.

$$t-t^{2}+t=0$$

Combiner t et t pour obtenir 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Exclure t.

$$t\left(2-t\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t=0 et 2-t=0.

$$t=0 t=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(t-1\right)\left(t+1\right), le plus petit commun multiple de t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t-1 par t.

$$t=t^{2}-t$$

Soustraire t^{2} des deux côtés.

$$t-t^{2}=-t$$

Ajouter t aux deux côtés.

$$t-t^{2}+t=0$$

Combiner t et t pour obtenir 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-t^{2}+2t=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$t=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$t=\frac{-2±2}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-2±2}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2.

$$t=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$t=0$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-2±2}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -2.

$$t=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$t=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=0 t=2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(t-1\right)\left(t+1\right), le plus petit commun multiple de t^{2}-1,t+1.

$$t=\left(t-1\right)t$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t-1 par t.

$$t=t^{2}-t$$

Soustraire t^{2} des deux côtés.

$$t-t^{2}=-t$$

Ajouter t aux deux côtés.

$$t-t^{2}+t=0$$

Combiner t et t pour obtenir 2t.

$$2t-t^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=0$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=\frac{0}{-1}$$

Diviser 2 par -1.

$$t^{2}-2t=\frac{0}{-1}$$

Diviser 0 par -1.

$$t^{2}-2t=0$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-2t+1=1$$

Factor t^{2}-2t+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$t-1=1 t-1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$t=2 t=0$$