Résoudre t^2-3/1-t^2+t+1/t-1=4/1+t

$$\frac { t ^ { 2 } - 3 } { 1 - t ^ { 2 } } + \frac { t + 1 } { t - 1 } = \frac { 4 } { 1 + t }$$

Calculer t

$$t=4$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable t ne peut pas être égale à une des valeurs -1,1 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(t-1\right)\left(t+1\right), le plus petit commun multiple de 1-t^{2},t-1,1+t.

$$-\left(t^{2}-3\right)+\left(t+1\right)\left(t+1\right)=\left(t-1\right)\times 4$$

Multiplier t+1 et t+1 pour obtenir \left(t+1\right)^{2}.

$$-\left(t^{2}-3\right)+\left(t+1\right)^{2}=\left(t-1\right)\times 4$$

Pour trouver l’opposé de t^{2}-3, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$-t^{2}+3+\left(t+1\right)^{2}=\left(t-1\right)\times 4$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(t+1\right)^{2}.

$$-t^{2}+3+t^{2}+2t+1=\left(t-1\right)\times 4$$

Combiner -t^{2} et t^{2} pour obtenir 0.

$$3+2t+1=\left(t-1\right)\times 4$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$4+2t=\left(t-1\right)\times 4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier t-1 par 4.

$$4+2t=4t-4$$

Soustraire 4t des deux côtés.

$$4+2t-4t=-4$$

Combiner 2t et -4t pour obtenir -2t.

$$4-2t=-4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-2t=-4-4$$

Soustraire 4 de -4 pour obtenir -8.

$$-2t=-8$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$t=\frac{-8}{-2}$$

Diviser -8 par -2 pour obtenir 4.

$$t=4$$