Résoudre t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

Calculer t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$t=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Soustraire t des deux côtés.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Combiner 6t et -t pour obtenir 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2t^{2}+at+bt-7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-2 b=7$$

Réécrire 2t^{2}+5t-7 en tant qu’\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right).

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

Factorisez 2t du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

Factoriser le facteur commun t-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez t-1=0 et 2t+7=0.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Soustraire t des deux côtés.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Combiner 6t et -t pour obtenir 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 5 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -7.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 56.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-5±9}{4} lorsque ± est positif. Additionner -5 et 9.

$$t=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$t=1$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-5±9}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à -5.

$$t=-\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$t=-\frac{7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multipliez les deux côtés de l’équation par 4, le plus petit commun multiple de 2,4.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par t^{2}+3t.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

Soustraire t des deux côtés.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

Combiner 6t et -t pour obtenir 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

Divisez \frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{7}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Factor t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Simplifier.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Soustraire \frac{5}{4} des deux côtés de l’équation.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$