Résoudre r/pi*r^2

$$\frac { r } { \pi \cdot r ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{\pi r}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi r^{2}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$1^{1}\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r^{2}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\left(r^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{r^{2}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1}r^{-2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }r^{1-2}$$

Ajouter les exposants 1 et -2.

$$1^{1}\times \frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Élever \pi à la puissance -1.

$$\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r}$$

Différencier w.r.t. r

$$-\frac{1}{\pi r^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }r^{1-2})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{\pi }\times \frac{1}{r})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{\pi }r^{-1-1}$$

Faites le calcul.

$$\left(-\frac{1}{\pi }\right)r^{-2}$$