Résoudre r^-5*r^-1/r^8*r^-5

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -5 et -1 pour obtenir -6.

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 8 et -5 pour obtenir 3.

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

Réécrire r^{3} en tant qu’r^{-6}r^{9}. Annuler r^{-6} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{r^{9}}$$

Différencier w.r.t. r

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -5 et -1 pour obtenir -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 8 et -5 pour obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

Réécrire r^{3} en tant qu’r^{-6}r^{9}. Annuler r^{-6} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

Simplifier.

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$