Résoudre r+2/r(r+3)-r-1/r(r+2)

$$\frac { r + 2 } { r ( r + 3 ) } - \frac { r - 1 } { r ( r + 2 ) }$$

Évaluer

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de r\left(r+3\right) et r\left(r+2\right) est r\left(r+2\right)\left(r+3\right). Multiplier \frac{r+2}{r\left(r+3\right)} par \frac{r+2}{r+2}. Multiplier \frac{r-1}{r\left(r+2\right)} par \frac{r+3}{r+3}.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}-\frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} et \frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right).

$$\frac{r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3.

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Étendre r\left(r+2\right)\left(r+3\right).

$$\frac{2r+7}{r^{3}+5r^{2}+6r}$$

Développer

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de r\left(r+3\right) et r\left(r+2\right) est r\left(r+2\right)\left(r+3\right). Multiplier \frac{r+2}{r\left(r+3\right)} par \frac{r+2}{r+2}. Multiplier \frac{r-1}{r\left(r+2\right)} par \frac{r+3}{r+3}.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}-\frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} et \frac{\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right)}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(r+2\right)\left(r+2\right)-\left(r-1\right)\left(r+3\right).

$$\frac{r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans r^{2}+2r+2r+4-r^{2}-3r+r+3.

$$\frac{2r+7}{r\left(r+2\right)\left(r+3\right)}$$

Étendre r\left(r+2\right)\left(r+3\right).

$$\frac{2r+7}{r^{3}+5r^{2}+6r}$$