Résoudre q^9/-8*q^-3

$$\frac { q ^ { 9 } } { - 8 \cdot q ^ { - 3 } }$$

Évaluer

$$-\frac{q^{12}}{8}$$

Étapes de calcul du produit de deux valeurs exponentielles

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{-8q^{-3}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$1^{9}\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{-8}\times \frac{1}{q^{-3}}$$

Utiliser la loi commutative de la multiplication.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}\left(q^{1}\right)^{9}\times \frac{1}{q^{-3}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9}q^{-3\left(-1\right)}$$

Multiplier -3 par -1.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9}q^{3}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{9+3}$$

Ajouter les exposants 9 et 3.

$$1^{9}\times \frac{1}{-8}q^{12}$$

Élever -8 à la puissance -1.

$$-\frac{1}{8}q^{12}$$

Différencier w.r.t. q

$$-\frac{3q^{11}}{2}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(\frac{1}{-8}q^{9-\left(-3\right)})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}q}(-\frac{1}{8}q^{12})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$12\left(-\frac{1}{8}\right)q^{12-1}$$

Faites le calcul.

$$-\frac{3}{2}q^{11}$$