Résoudre p-q/p+q*frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q}divp^2-2pq+q^2/4p^2-q^2

$$\frac { p - q } { p + q } \times \frac { p ^ { 2 } - q ^ { 2 } } { 2 p - q } \div \frac { p ^ { 2 } - 2 p q + q ^ { 2 } } { 4 p ^ { 2 } - q ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$2p+q$$

Résumé des étapes de la solution

Multiplier \frac{p-q}{p+q} par \frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)}}{\frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}}$$

Diviser \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} par \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}} en multipliant \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} par la réciproque de \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}.

$$\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(4p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p^{2}-2pq+q^{2}\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(p+q\right)\left(2p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}$$

Annuler \left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$2p+q$$

Développer

$$2p+q$$

Résumé des étapes de la solution

Multiplier \frac{p-q}{p+q} par \frac{p^{2}-q^{2}}{2p-q} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)}}{\frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}}$$

Diviser \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} par \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}} en multipliant \frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)} par la réciproque de \frac{p^{2}-2pq+q^{2}}{4p^{2}-q^{2}}.

$$\frac{\left(p-q\right)\left(p^{2}-q^{2}\right)\left(4p^{2}-q^{2}\right)}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p^{2}-2pq+q^{2}\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(p+q\right)\left(2p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}{\left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2}}$$

Annuler \left(p+q\right)\left(2p-q\right)\left(p-q\right)^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$2p+q$$