Résoudre p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

Calculer p

$$p=-2$$

$$p=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable p ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(p-3\right)\left(p+3\right), le plus petit commun multiple de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilisez la distributivité pour multiplier p-3 par p-1 et combiner les termes semblables.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utiliser la distributivité pour multiplier p+3 par 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pour trouver l’opposé de 2p+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combiner -4p et -2p pour obtenir -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Soustraire 6 de 3 pour obtenir -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Soustraire 7 de -3 pour obtenir -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ajouter 3p aux deux côtés.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combiner -6p et 3p pour obtenir -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur p^{2}-3p-10 à l’aide de la p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(p+a\right)\left(p+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-5=0 et p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable p ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(p-3\right)\left(p+3\right), le plus petit commun multiple de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilisez la distributivité pour multiplier p-3 par p-1 et combiner les termes semblables.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utiliser la distributivité pour multiplier p+3 par 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pour trouver l’opposé de 2p+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combiner -4p et -2p pour obtenir -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Soustraire 6 de 3 pour obtenir -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Soustraire 7 de -3 pour obtenir -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ajouter 3p aux deux côtés.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combiner -6p et 3p pour obtenir -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que p^{2}+ap+bp-10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-5 b=2$$

Réécrire p^{2}-3p-10 en tant qu’\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

Factorisez p du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

Factoriser le facteur commun p-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-5=0 et p+2=0.

$$p=5 p=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable p ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(p-3\right)\left(p+3\right), le plus petit commun multiple de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilisez la distributivité pour multiplier p-3 par p-1 et combiner les termes semblables.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utiliser la distributivité pour multiplier p+3 par 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pour trouver l’opposé de 2p+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combiner -4p et -2p pour obtenir -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Soustraire 6 de 3 pour obtenir -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

Soustraire 7 de -3 pour obtenir -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

Ajouter 3p aux deux côtés.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

Combiner -6p et 3p pour obtenir -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -3 à b et -10 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

Additionner 9 et 40.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{3±7}{2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et 7.

$$p=\frac{10}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$p=5$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{3±7}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 3.

$$p=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$p=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=5 p=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable p ne peut pas être égale à une des valeurs -3,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(p-3\right)\left(p+3\right), le plus petit commun multiple de p+3,p-3,p^{2}-9.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utilisez la distributivité pour multiplier p-3 par p-1 et combiner les termes semblables.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

Utiliser la distributivité pour multiplier p+3 par 2.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

Pour trouver l’opposé de 2p+6, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

Combiner -4p et -2p pour obtenir -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

Soustraire 6 de 3 pour obtenir -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

Ajouter 3p aux deux côtés.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

Combiner -6p et 3p pour obtenir -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$p^{2}-3p=7+3$$

Additionner 7 et 3 pour obtenir 10.

$$p^{2}-3p=10$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Additionner 10 et \frac{9}{4}.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor p^{2}-3p+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifier.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$p=5 p=-2$$