Résoudre p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Calculer p

$$p=1$$

$$p=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez chaque terme de p^{2}+5 par 6 pour obtenir \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Soustraire p des deux côtés.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez \frac{1}{6} à a, -1 à b et \frac{5}{6} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplier -4 par \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplier -\frac{2}{3} par \frac{5}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Additionner 1 et -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Extraire la racine carrée de \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Multiplier 2 par \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Diviser \frac{5}{3} par \frac{1}{3} en multipliant \frac{5}{3} par la réciproque de \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{2}{3} à 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Diviser \frac{1}{3} par \frac{1}{3} en multipliant \frac{1}{3} par la réciproque de \frac{1}{3}.

$$p=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=5 p=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez chaque terme de p^{2}+5 par 6 pour obtenir \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Soustraire p des deux côtés.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Soustraire \frac{5}{6} des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Multipliez les deux côtés par 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

La division par \frac{1}{6} annule la multiplication par \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Diviser -1 par \frac{1}{6} en multipliant -1 par la réciproque de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Diviser -\frac{5}{6} par \frac{1}{6} en multipliant -\frac{5}{6} par la réciproque de \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Additionner -5 et 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Factor p^{2}-6p+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$p=5 p=1$$