Résoudre p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Calculer p

$$p=1$$

$$p=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

La variable p ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par p\left(p+1\right), le plus petit commun multiple de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier p par p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Pour trouver l’opposé de p^{2}-6p, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ajouter p^{2} aux deux côtés.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Soustraire 6p des deux côtés.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combiner p et -6p pour obtenir -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez p^{2}-5p+4 à l’aide de la p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(p+a\right)\left(p+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-4=0 et p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable p ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par p\left(p+1\right), le plus petit commun multiple de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier p par p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Pour trouver l’opposé de p^{2}-6p, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ajouter p^{2} aux deux côtés.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Soustraire 6p des deux côtés.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combiner p et -6p pour obtenir -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que p^{2}+ap+bp+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-4 b=-1$$

Réécrire p^{2}-5p+4 en tant qu’\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Factorisez p du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Factoriser le facteur commun p-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez p-4=0 et p-1=0.

$$p=4 p=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable p ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par p\left(p+1\right), le plus petit commun multiple de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier p par p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Pour trouver l’opposé de p^{2}-6p, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Ajouter p^{2} aux deux côtés.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Soustraire 6p des deux côtés.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Combiner p et -6p pour obtenir -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Additionner 25 et -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{5±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$p=4$$

Résolvez maintenant l’équation p=\frac{5±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$p=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$p=4 p=1$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable p ne peut pas être égale à une des valeurs -1,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par p\left(p+1\right), le plus petit commun multiple de p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier p par p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Pour trouver l’opposé de p^{2}-6p, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Ajouter p^{2} aux deux côtés.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Soustraire 6p des deux côtés.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Combiner p et -6p pour obtenir -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Soustraire 5 de 1 pour obtenir -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

DiVisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Additionner -4 et \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriser p^{2}-5p+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$p=4 p=1$$