Résoudre n+4/4n+8+1/n^2+2n

$$\frac { n + 4 } { 4 n + 8 } + \frac { 1 } { n ^ { 2 } + 2 n }$$

Évaluer

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{2n}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 4n+8. Factoriser n^{2}+2n.

$$\frac{n+4}{4\left(n+2\right)}+\frac{1}{n\left(n+2\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 4\left(n+2\right) et n\left(n+2\right) est 4n\left(n+2\right). Multiplier \frac{n+4}{4\left(n+2\right)} par \frac{n}{n}. Multiplier \frac{1}{n\left(n+2\right)} par \frac{4}{4}.

$$\frac{\left(n+4\right)n}{4n\left(n+2\right)}+\frac{4}{4n\left(n+2\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(n+4\right)n}{4n\left(n+2\right)} et \frac{4}{4n\left(n+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(n+4\right)n+4}{4n\left(n+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(n+4\right)n+4.

$$\frac{n^{2}+4n+4}{4n\left(n+2\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{n^{2}+4n+4}{4n\left(n+2\right)}.

$$\frac{\left(n+2\right)^{2}}{4n\left(n+2\right)}$$

Annuler n+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{n+2}{4n}$$

Développer

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{2n}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 4n+8. Factoriser n^{2}+2n.

$$\frac{n+4}{4\left(n+2\right)}+\frac{1}{n\left(n+2\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 4\left(n+2\right) et n\left(n+2\right) est 4n\left(n+2\right). Multiplier \frac{n+4}{4\left(n+2\right)} par \frac{n}{n}. Multiplier \frac{1}{n\left(n+2\right)} par \frac{4}{4}.

$$\frac{\left(n+4\right)n}{4n\left(n+2\right)}+\frac{4}{4n\left(n+2\right)}$$

Étant donné que \frac{\left(n+4\right)n}{4n\left(n+2\right)} et \frac{4}{4n\left(n+2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(n+4\right)n+4}{4n\left(n+2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans \left(n+4\right)n+4.

$$\frac{n^{2}+4n+4}{4n\left(n+2\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{n^{2}+4n+4}{4n\left(n+2\right)}.

$$\frac{\left(n+2\right)^{2}}{4n\left(n+2\right)}$$

Annuler n+2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{n+2}{4n}$$