Résoudre m-2/m^2+2m-m-1/m^2+4m+4

$$\frac { m - 2 } { m ^ { 2 } + 2 m } - \frac { m - 1 } { m ^ { 2 } + 4 m + 4 }$$

Évaluer

$$\frac{m-4}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser m^{2}+2m. Factoriser m^{2}+4m+4.

$$\frac{m-2}{m\left(m+2\right)}-\frac{m-1}{\left(m+2\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de m\left(m+2\right) et \left(m+2\right)^{2} est m\left(m+2\right)^{2}. Multiplier \frac{m-2}{m\left(m+2\right)} par \frac{m+2}{m+2}. Multiplier \frac{m-1}{\left(m+2\right)^{2}} par \frac{m}{m}.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{m\left(m+2\right)^{2}}-\frac{\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{m\left(m+2\right)^{2}} et \frac{\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)-\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(m-2\right)\left(m+2\right)-\left(m-1\right)m.

$$\frac{m^{2}+2m-2m-4-m^{2}+m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans m^{2}+2m-2m-4-m^{2}+m.

$$\frac{m-4}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Étendre m\left(m+2\right)^{2}.

$$\frac{m-4}{m^{3}+4m^{2}+4m}$$

Développer

$$\frac{m-4}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser m^{2}+2m. Factoriser m^{2}+4m+4.

$$\frac{m-2}{m\left(m+2\right)}-\frac{m-1}{\left(m+2\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de m\left(m+2\right) et \left(m+2\right)^{2} est m\left(m+2\right)^{2}. Multiplier \frac{m-2}{m\left(m+2\right)} par \frac{m+2}{m+2}. Multiplier \frac{m-1}{\left(m+2\right)^{2}} par \frac{m}{m}.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{m\left(m+2\right)^{2}}-\frac{\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}{m\left(m+2\right)^{2}} et \frac{\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(m-2\right)\left(m+2\right)-\left(m-1\right)m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(m-2\right)\left(m+2\right)-\left(m-1\right)m.

$$\frac{m^{2}+2m-2m-4-m^{2}+m}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans m^{2}+2m-2m-4-m^{2}+m.

$$\frac{m-4}{m\left(m+2\right)^{2}}$$

Étendre m\left(m+2\right)^{2}.

$$\frac{m-4}{m^{3}+4m^{2}+4m}$$