Résoudre m/n+9=m-4/m+1

$$\frac { m } { n + 9 } = \frac { m - 4 } { m + 1 }$$

Calculer n

$$n=-\frac{m^{2}-8m+36}{4-m}$$

$$m\neq -1\text{ and }m\neq 0\text{ and }m\neq 4$$

Étapes de calcul des équations linéaires

La variable n ne peut pas être égale à -9 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(m+1\right)\left(n+9\right), le plus petit commun multiple de n+9,m+1.

$$\left(m+1\right)m=\left(n+9\right)\left(m-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier m+1 par m.

$$m^{2}+m=\left(n+9\right)\left(m-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier n+9 par m-4.

$$m^{2}+m=nm-4n+9m-36$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$nm-4n+9m-36=m^{2}+m$$

Soustraire 9m des deux côtés.

$$nm-4n-36=m^{2}+m-9m$$

Combiner m et -9m pour obtenir -8m.

$$nm-4n-36=m^{2}-8m$$

Ajouter 36 aux deux côtés.

$$nm-4n=m^{2}-8m+36$$

Combiner tous les termes contenant n.

$$\left(m-4\right)n=m^{2}-8m+36$$

Divisez les deux côtés par m-4.

$$\frac{\left(m-4\right)n}{m-4}=\frac{m^{2}-8m+36}{m-4}$$

La division par m-4 annule la multiplication par m-4.

$$n=\frac{m^{2}-8m+36}{m-4}$$

La variable n ne peut pas être égale à -9.

$$n=\frac{m^{2}-8m+36}{m-4}\text{, }n\neq -9$$

Calculer m

$$m=\frac{\sqrt{n^{2}-80}+n+8}{2}$$

$$m=\frac{-\sqrt{n^{2}-80}+n+8}{2}\text{, }n\geq 4\sqrt{5}\text{ or }\left(n\neq -9\text{ and }n\leq -4\sqrt{5}\right)$$