Résoudre j^-29/j^-7*j^-9

$$\frac { j ^ { - 29 } } { j ^ { - 7 } \cdot j ^ { - 9 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{j^{13}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -7 et -9 pour obtenir -16.

$$\frac{j^{-29}}{j^{-16}}$$

Réécrire j^{-16} en tant qu’j^{-29}j^{13}. Annuler j^{-29} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{j^{13}}$$

Différencier w.r.t. j

$$-\frac{13}{j^{14}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -7 et -9 pour obtenir -16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{j^{-29}}{j^{-16}})$$

Réécrire j^{-16} en tant qu’j^{-29}j^{13}. Annuler j^{-29} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(\frac{1}{j^{13}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(j^{13}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}j}(j^{13})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(j^{13}\right)^{-2}\times 13j^{13-1}$$

Simplifier.

$$-13j^{12}\left(j^{13}\right)^{-2}$$