Résoudre frac{isqrt{5}}{isqrt{1/5}}

$$\frac { i \sqrt { 5 } } { i \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } }$$

Évaluer

$$5$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{\frac{1}{5}}i^{0}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{5}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}i^{0}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}i^{0}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}i^{0}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}i^{0}}$$

Calculer i à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}\times 1}$$

Exprimer \frac{\sqrt{5}}{5}\times 1 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Diviser \sqrt{5} par \frac{\sqrt{5}}{5} en multipliant \sqrt{5} par la réciproque de \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{5}\times 5}{\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}\times 5}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}\times 5\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\frac{\sqrt{5}\times 5\sqrt{5}}{5}$$

Multiplier \sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 5.

$$\frac{5\times 5}{5}$$

Multiplier 5 et 5 pour obtenir 25.

$$\frac{25}{5}$$

Diviser 25 par 5 pour obtenir 5.

$$5$$

Partie réelle

$$5$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$Re(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{\frac{1}{5}}i^{0}})$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{5}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$Re(\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}i^{0}})$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$Re(\frac{\sqrt{5}}{\frac{1}{\sqrt{5}}i^{0}})$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$Re(\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}i^{0}})$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$Re(\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}i^{0}})$$

Calculer i à la puissance 0 et obtenir 1.

$$Re(\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}\times 1})$$

Exprimer \frac{\sqrt{5}}{5}\times 1 sous la forme d’une fraction seule.

$$Re(\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}})$$

Diviser \sqrt{5} par \frac{\sqrt{5}}{5} en multipliant \sqrt{5} par la réciproque de \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$Re(\frac{\sqrt{5}\times 5}{\sqrt{5}})$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{5}\times 5}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$Re(\frac{\sqrt{5}\times 5\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}})$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$Re(\frac{\sqrt{5}\times 5\sqrt{5}}{5})$$

Multiplier \sqrt{5} et \sqrt{5} pour obtenir 5.

$$Re(\frac{5\times 5}{5})$$

Multiplier 5 et 5 pour obtenir 25.

$$Re(\frac{25}{5})$$

Diviser 25 par 5 pour obtenir 5.

$$Re(5)$$

La partie réelle de 5 est 5.

$$5$$