Résoudre i^4-2i^2+1/i^3-i^5

$$\frac { i ^ { 4 } - 2 i ^ { 2 } + 1 } { i ^ { 3 } - i ^ { 5 } }$$

Évaluer

$$2i$$

Étapes de la solution

Calculer i à la puissance 4 et obtenir 1.

$$\frac{1-2i^{2}+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Calculer i à la puissance 2 et obtenir -1.

$$\frac{1-2\left(-1\right)+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$\frac{1-\left(-2\right)+1}{i^{3}-i^{5}}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$\frac{1+2+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{3+1}{i^{3}-i^{5}}$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{4}{i^{3}-i^{5}}$$

Calculer i à la puissance 3 et obtenir -i.

$$\frac{4}{-i-i^{5}}$$

Calculer i à la puissance 5 et obtenir i.

$$\frac{4}{-i-i}$$

Soustraire i de -i pour obtenir -2i.

$$\frac{4}{-2i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par l’unité imaginaire i.

$$\frac{4i}{2}$$

Diviser 4i par 2 pour obtenir 2i.

$$2i$$

Partie réelle

$$0$$

Étapes de la solution

Calculer i à la puissance 4 et obtenir 1.

$$Re(\frac{1-2i^{2}+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Calculer i à la puissance 2 et obtenir -1.

$$Re(\frac{1-2\left(-1\right)+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Multiplier 2 et -1 pour obtenir -2.

$$Re(\frac{1-\left(-2\right)+1}{i^{3}-i^{5}})$$

L’inverse de -2 est 2.

$$Re(\frac{1+2+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$Re(\frac{3+1}{i^{3}-i^{5}})$$

Additionner 3 et 1 pour obtenir 4.

$$Re(\frac{4}{i^{3}-i^{5}})$$

Calculer i à la puissance 3 et obtenir -i.

$$Re(\frac{4}{-i-i^{5}})$$

Calculer i à la puissance 5 et obtenir i.

$$Re(\frac{4}{-i-i})$$

Soustraire i de -i pour obtenir -2i.

$$Re(\frac{4}{-2i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{4}{-2i} par l’unité imaginaire i.

$$Re(\frac{4i}{2})$$

Diviser 4i par 2 pour obtenir 2i.

$$Re(2i)$$

La partie réelle de 2i est 0.

$$0$$