Résoudre g^-1*g^8/g^-57*g^81

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -1 et 8 pour obtenir 7.

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -57 et 81 pour obtenir 24.

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

Réécrire g^{24} en tant qu’g^{7}g^{17}. Annuler g^{7} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{g^{17}}$$

Différencier w.r.t. g

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -1 et 8 pour obtenir 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -57 et 81 pour obtenir 24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

Réécrire g^{24} en tant qu’g^{7}g^{17}. Annuler g^{7} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

Simplifier.

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$