Résoudre dy/dx=dy/x(y-x)

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

Calculer d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Multiplier les deux côtés de l’équation par x\left(-x+y\right).

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par -x+y.

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -x^{2}+xy par \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}.

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

L’équation utilise le format standard.

$$yd=0$$

Diviser 0 par y.

$$d=0$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$