Résoudre d/dx(8x^6-9x^10)(8x^6+9x^10)

$$\frac { d } { d x } ( 8 x ^ { 6 } - 9 x ^ { 10 } ) ( 8 x ^ { 6 } + 9 x ^ { 10 } )$$

Évaluer

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Considérer \left(8x^{6}-9x^{10}\right)\left(8x^{6}+9x^{10}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(8x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Étendre \left(8x^{6}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}\left(x^{6}\right)^{2}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par 2 pour obtenir 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8^{2}x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Calculer 8 à la puissance 2 et obtenir 64.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-\left(9x^{10}\right)^{2})$$

Étendre \left(9x^{10}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}\left(x^{10}\right)^{2})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 10 par 2 pour obtenir 20.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-9^{2}x^{20})$$

Calculer 9 à la puissance 2 et obtenir 81.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{12}-81x^{20})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$12\times 64x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Multiplier 12 par 64.

$$768x^{12-1}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Soustraire 1 à 12.

$$768x^{11}+20\left(-81\right)x^{20-1}$$

Multiplier 20 par -81.

$$768x^{11}-1620x^{20-1}$$

Soustraire 1 à 20.

$$768x^{11}-1620x^{19}$$

Différencier w.r.t. x

$$8448x^{10}-30780x^{18}$$