Résoudre d/dx(3x^2-1)(x^2-1/x)

$$\frac { d } { d x } ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) ( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } )$$

Évaluer

$$12x^{3}-2x-3-\frac{1}{x^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le produit

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du produit de deux fonctions est la première fonction fois la dérivée de la seconde plus la seconde fonction fois la dérivée de la première.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-1)+\left(3x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-\frac{1}{x})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 2\times 3x^{2-1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)$$

Simplifier.

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

Multiplier x^{2}-\frac{1}{x} par 6x^{1}.

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

Multiplier 3x^{2}-1 par 2x^{1}+x^{-2}.

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+3x^{2}\times 2x^{1}+3x^{2}x^{-2}-2x^{1}-x^{-2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$6x^{2+1}+6\left(-1\right)x^{-1+1}+2\times 3x^{2+1}+3x^{2-2}+2\left(-1\right)x^{1}-x^{-2}$$

Simplifier.

$$6x^{3}-6x^{0}+6x^{3}+3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

Combiner des termes semblables.

$$12x^{3}-3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$12x^{3}-3x^{0}-2x-x^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$12x^{3}-3-2x-x^{-2}$$

Différencier w.r.t. x

$$36x^{2}-2+\frac{2}{x^{3}}$$