Résoudre d/dx(1/sqrt{x+3})^2

$$\frac { d } { d x } ( \frac { 1 } { \sqrt { x + 3 } } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$-\frac{1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour élever \frac{1}{\sqrt{x+3}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1^{2}}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}})$$

Calculer \sqrt{x+3} à la puissance 2 et obtenir x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+3})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+3\right)^{-2}x^{1-1}$$

Simplifier.

$$-x^{0}\left(x^{1}+3\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+3\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$-\left(x+3\right)^{-2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2}{\left(x+3\right)^{3}}$$