Résoudre d/dxtan(x)

$$\frac { d } { d x } \tan ( x )$$

Évaluer

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Utiliser la définition de la tangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

La dérivée de sin(x) est cos(x) et la dérivée de cos(x) est −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Utiliser l’identité de Pythagore.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Utiliser la définition de la sécante.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{2\tan(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$