Résoudre b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

Calculer b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable b ne peut pas être égale à une des valeurs 1,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(b-3\right)\left(b-1\right), le plus petit commun multiple de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier b-3 par b-2 et combiner les termes semblables.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Soustraire 5 de 6 pour obtenir 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier b-3 par b-1 et combiner les termes semblables.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combiner b^{2} et b^{2} pour obtenir 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combiner -5b et -4b pour obtenir -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1-b par 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Soustraire 10 de 4 pour obtenir -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Ajouter 10b aux deux côtés.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combiner -9b et 10b pour obtenir b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2b^{2}+ab+bb-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire 2b^{2}+b-6 en tant qu’\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right).

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

Factorisez b du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2b-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2b-3=0 et b+2=0.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable b ne peut pas être égale à une des valeurs 1,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(b-3\right)\left(b-1\right), le plus petit commun multiple de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier b-3 par b-2 et combiner les termes semblables.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Soustraire 5 de 6 pour obtenir 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier b-3 par b-1 et combiner les termes semblables.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combiner b^{2} et b^{2} pour obtenir 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combiner -5b et -4b pour obtenir -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1-b par 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Soustraire 10 des deux côtés.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

Soustraire 10 de 4 pour obtenir -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

Ajouter 10b aux deux côtés.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

Combiner -9b et 10b pour obtenir b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 1 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 48.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 7.

$$b=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$b=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation b=\frac{-1±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -1.

$$b=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$b=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable b ne peut pas être égale à une des valeurs 1,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par \left(b-3\right)\left(b-1\right), le plus petit commun multiple de b-1,b^{2}-4b+3,3-b.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier b-3 par b-2 et combiner les termes semblables.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Soustraire 5 de 6 pour obtenir 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

Utilisez la distributivité pour multiplier b-3 par b-1 et combiner les termes semblables.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combiner b^{2} et b^{2} pour obtenir 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Combiner -5b et -4b pour obtenir -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1-b par 10.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

Ajouter 10b aux deux côtés.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

Combiner -9b et 10b pour obtenir b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$2b^{2}+b=10-4$$

Soustraire 4 de 10 pour obtenir 6.

$$2b^{2}+b=6$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

Diviser 6 par 2.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

Divisez \frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Additionner 3 et \frac{1}{16}.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés de l’équation.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$