Résoudre b^2+2/b^4-1+3/1-b^4

$$\frac { b ^ { 2 } + 2 } { b ^ { 4 } - 1 } + \frac { 3 } { 1 - b ^ { 4 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser b^{4}-1. Factoriser 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) et \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) est \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Multiplier \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Étant donné que \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} et \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Annuler \left(b-1\right)\left(b+1\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Développer

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser b^{4}-1. Factoriser 1-b^{4}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right) et \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right) est \left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right). Multiplier \frac{3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(-b^{2}-1\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}+\frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Étant donné que \frac{b^{2}+2}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} et \frac{3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{b^{2}+2+3\left(-1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans b^{2}+2+3\left(-1\right).

$$\frac{b^{2}+2-3}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans b^{2}+2-3.

$$\frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{b^{2}-1}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}.

$$\frac{\left(b-1\right)\left(b+1\right)}{\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b^{2}+1\right)}$$

Annuler \left(b-1\right)\left(b+1\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{b^{2}+1}$$