Résoudre a/a^297*a^138

$$\frac { a } { a ^ { 297 } \times a ^ { 138 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 297 et 138 pour obtenir 435.

$$\frac{a}{a^{435}}$$

Réécrire a^{435} en tant qu’aa^{434}. Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{a^{434}}$$

Différencier w.r.t. a

$$-\frac{434}{a^{435}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 297 et 138 pour obtenir 435.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{a^{435}})$$

Réécrire a^{435} en tant qu’aa^{434}. Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{434}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{434}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{434})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(a^{434}\right)^{-2}\times 434a^{434-1}$$

Simplifier.

$$-434a^{433}\left(a^{434}\right)^{-2}$$