Résoudre a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

Évaluer

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+b et a-b est \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multiplier \frac{a}{a+b} par \frac{a-b}{a-b}. Multiplier \frac{b}{a-b} par \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Étant donné que \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} et \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Effectuez les multiplications dans a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right).

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}-ab+ba+b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Étendre \left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

Différencier w.r.t. a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$