Résoudre a/a+1-a^2/a^2-1

$$\frac { a } { a + 1 } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Évaluer

$$-\frac{a}{a^{2}-1}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser a^{2}-1.

$$\frac{a}{a+1}-\frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+1 et \left(a-1\right)\left(a+1\right) est \left(a-1\right)\left(a+1\right). Multiplier \frac{a}{a+1} par \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Étant donné que \frac{a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} et \frac{a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{a\left(a-1\right)-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Effectuez les multiplications dans a\left(a-1\right)-a^{2}.

$$\frac{a^{2}-a-a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}-a-a^{2}.

$$\frac{-a}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Étendre \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{-a}{a^{2}-1}$$

Factoriser

$$-\frac{a}{a^{2}-1}$$