Résoudre a^46*a^-16/a^32

$$\frac { a ^ { 46 } \cdot a ^ { - 16 } } { a ^ { 32 } }$$

Évaluer

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 46 et -16 pour obtenir 30.

$$\frac{a^{30}}{a^{32}}$$

Réécrire a^{32} en tant qu’a^{30}a^{2}. Annuler a^{30} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Différencier w.r.t. a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 46 et -16 pour obtenir 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{30}}{a^{32}})$$

Réécrire a^{32} en tant qu’a^{30}a^{2}. Annuler a^{30} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Simplifier.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$