Résoudre frac{a^{4}-b^{4}}{a^2+b^2-2ab}:a^2+ab/a-b:(a+b^2/a)

$$\frac { a ^ { 4 } - b ^ { 4 } } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 2 a b } : \frac { a ^ { 2 } + a b } { a - b } : ( a + \frac { b ^ { 2 } } { a } )$$

Évaluer

$$1$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{a^{4}-b^{4}}{a^{2}+b^{2}-2ab} par \frac{a^{2}+ab}{a-b} en multipliant \frac{a^{4}-b^{4}}{a^{2}+b^{2}-2ab} par la réciproque de \frac{a^{2}+ab}{a-b}.

$$\frac{\frac{\left(a^{4}-b^{4}\right)\left(a-b\right)}{\left(a^{2}+b^{2}-2ab\right)\left(a^{2}+ab\right)}}{a+\frac{b^{2}}{a}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{\left(a^{4}-b^{4}\right)\left(a-b\right)}{\left(a^{2}+b^{2}-2ab\right)\left(a^{2}+ab\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)^{2}\left(a^{2}+b^{2}\right)}{a\left(a+b\right)\left(a-b\right)^{2}}}{a+\frac{b^{2}}{a}}$$

Annuler \left(a+b\right)\left(a-b\right)^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{a^{2}+b^{2}}{a}}{a+\frac{b^{2}}{a}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier a par \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{a^{2}+b^{2}}{a}}{\frac{aa}{a}+\frac{b^{2}}{a}}$$

Étant donné que \frac{aa}{a} et \frac{b^{2}}{a} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{a^{2}+b^{2}}{a}}{\frac{aa+b^{2}}{a}}$$

Effectuez les multiplications dans aa+b^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}+b^{2}}{a}}{\frac{a^{2}+b^{2}}{a}}$$

Diviser \frac{a^{2}+b^{2}}{a} par \frac{a^{2}+b^{2}}{a} en multipliant \frac{a^{2}+b^{2}}{a} par la réciproque de \frac{a^{2}+b^{2}}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)a}{a\left(a^{2}+b^{2}\right)}$$

Annuler a\left(a^{2}+b^{2}\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$1$$

Factoriser

$$1$$