Résoudre a^2/a+1-a^3/a^2+2a+1

$$\frac { a ^ { 2 } } { a + 1 } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Évaluer

$$\left(\frac{a}{a+1}\right)^{2}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser a^{2}+2a+1.

$$\frac{a^{2}}{a+1}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+1 et \left(a+1\right)^{2} est \left(a+1\right)^{2}. Multiplier \frac{a^{2}}{a+1} par \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{a^{2}\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)^{2}} et \frac{a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans a^{2}\left(a+1\right)-a^{3}.

$$\frac{a^{3}+a^{2}-a^{3}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans a^{3}+a^{2}-a^{3}.

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Étendre \left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{a^{2}}{a^{2}+2a+1}$$

Factoriser

$$\frac{a^{2}}{\left(a+1\right)^{2}}$$