Résoudre frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Évaluer

$$-1$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de ab et b\left(a-b\right) est ab\left(a-b\right). Multiplier \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} par \frac{a-b}{a-b}. Multiplier \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} par \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Étant donné que \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} et \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Effectuez les multiplications dans \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Combiner des termes semblables dans a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Annuler b dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Factoriser a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Étant donné que \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} et \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Combiner des termes semblables dans -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Extraire le signe négatif dans -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Annuler a\left(a-b\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$-1$$

Factoriser

$$-1$$