Résoudre a^2+2a+1/adiva^2/a^2-1

$$\frac { a ^ { 2 } + 2 a + 1 } { a } \div \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Évaluer

$$\left(\frac{a+1}{a}\right)^{3}\left(a-1\right)$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{a^{2}+2a+1}{a} par \frac{a^{2}}{a^{2}-1} en multipliant \frac{a^{2}+2a+1}{a} par la réciproque de \frac{a^{2}}{a^{2}-1}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+1\right)\left(a^{2}-1\right)}{aa^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+1\right)\left(a^{2}-1\right)}{a^{3}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a^{2}+2a+1 par a^{2}-1 et combiner les termes semblables.

$$\frac{a^{4}+2a^{3}-2a-1}{a^{3}}$$

Développer

$$a+2-\frac{2}{a^{2}}-\frac{1}{a^{3}}$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{a^{2}+2a+1}{a} par \frac{a^{2}}{a^{2}-1} en multipliant \frac{a^{2}+2a+1}{a} par la réciproque de \frac{a^{2}}{a^{2}-1}.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+1\right)\left(a^{2}-1\right)}{aa^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 1 et 2 pour obtenir 3.

$$\frac{\left(a^{2}+2a+1\right)\left(a^{2}-1\right)}{a^{3}}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier a^{2}+2a+1 par a^{2}-1 et combiner les termes semblables.

$$\frac{a^{4}+2a^{3}-2a-1}{a^{3}}$$