Résoudre a+4/a^2-6a+9:a^2-16/2a-6-2/a-4

$$\frac { a + 4 } { a ^ { 2 } - 6 a + 9 } : \frac { a ^ { 2 } - 16 } { 2 a - 6 } - \frac { 2 } { a - 4 }$$

Évaluer

$$-\frac{2}{a-3}$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} par \frac{a^{2}-16}{2a-6} en multipliant \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} par la réciproque de \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Annuler \left(a-3\right)\left(a+4\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(a-4\right)\left(a-3\right) et a-4 est \left(a-4\right)\left(a-3\right). Multiplier \frac{2}{a-4} par \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Étant donné que \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} et \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Extraire le signe négatif dans 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Annuler a-4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2}{a-3}$$

Développer

$$-\frac{2}{a-3}$$

Résumé des étapes de la solution

Diviser \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} par \frac{a^{2}-16}{2a-6} en multipliant \frac{a+4}{a^{2}-6a+9} par la réciproque de \frac{a^{2}-16}{2a-6}.

$$\frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{\left(a+4\right)\left(2a-6\right)}{\left(a^{2}-6a+9\right)\left(a^{2}-16\right)}.

$$\frac{2\left(a-3\right)\left(a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+4\right)\left(a-3\right)^{2}}-\frac{2}{a-4}$$

Annuler \left(a-3\right)\left(a+4\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2}{a-4}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(a-4\right)\left(a-3\right) et a-4 est \left(a-4\right)\left(a-3\right). Multiplier \frac{2}{a-4} par \frac{a-3}{a-3}.

$$\frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}-\frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Étant donné que \frac{2}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} et \frac{2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2-2\left(a-3\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 2-2\left(a-3\right).

$$\frac{2-2a+6}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 2-2a+6.

$$\frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{8-2a}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}.

$$\frac{2\left(-a+4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Extraire le signe négatif dans 4-a.

$$\frac{-2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a-3\right)}$$

Annuler a-4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2}{a-3}$$