Résoudre 9yv/y^2-v^2+y-v/y+v

$$\frac { 9 y v } { y ^ { 2 } - v ^ { 2 } } + \frac { y - v } { y + v }$$

Évaluer

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(y+v\right)\left(y-v\right) et y+v est \left(y+v\right)\left(y-v\right). Multiplier \frac{y-v}{y+v} par \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Étant donné que \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} et \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Étendre \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Étendre

$$\frac{y^{2}+7vy+v^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser y^{2}-v^{2}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{y-v}{y+v}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(y+v\right)\left(y-v\right) et y+v est \left(y+v\right)\left(y-v\right). Multiplier \frac{y-v}{y+v} par \frac{y-v}{y-v}.

$$\frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}+\frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Étant donné que \frac{9yv}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} et \frac{\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right)}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 9yv+\left(y-v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 9yv+y^{2}-yv-yv+v^{2}.

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{\left(y+v\right)\left(y-v\right)}$$

Étendre \left(y+v\right)\left(y-v\right).

$$\frac{v^{2}+7yv+y^{2}}{y^{2}-v^{2}}$$