Résoudre 9y+3/y^2-11y+18+y+3/y-9

$$\frac { 9 y + 3 } { y ^ { 2 } - 11 y + 18 } + \frac { y + 3 } { y - 9 }$$

Évaluer

$$\frac{y^{2}+10y-3}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser y^{2}-11y+18.

$$\frac{9y+3}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}+\frac{y+3}{y-9}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(y-9\right)\left(y-2\right) et y-9 est \left(y-9\right)\left(y-2\right). Multiplier \frac{y+3}{y-9} par \frac{y-2}{y-2}.

$$\frac{9y+3}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}+\frac{\left(y+3\right)\left(y-2\right)}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Étant donné que \frac{9y+3}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)} et \frac{\left(y+3\right)\left(y-2\right)}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9y+3+\left(y+3\right)\left(y-2\right)}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 9y+3+\left(y+3\right)\left(y-2\right).

$$\frac{9y+3+y^{2}-2y+3y-6}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 9y+3+y^{2}-2y+3y-6.

$$\frac{10y-3+y^{2}}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Étendre \left(y-9\right)\left(y-2\right).

$$\frac{10y-3+y^{2}}{y^{2}-11y+18}$$

Développer

$$\frac{y^{2}+10y-3}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser y^{2}-11y+18.

$$\frac{9y+3}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}+\frac{y+3}{y-9}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(y-9\right)\left(y-2\right) et y-9 est \left(y-9\right)\left(y-2\right). Multiplier \frac{y+3}{y-9} par \frac{y-2}{y-2}.

$$\frac{9y+3}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}+\frac{\left(y+3\right)\left(y-2\right)}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Étant donné que \frac{9y+3}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)} et \frac{\left(y+3\right)\left(y-2\right)}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{9y+3+\left(y+3\right)\left(y-2\right)}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Effectuez les multiplications dans 9y+3+\left(y+3\right)\left(y-2\right).

$$\frac{9y+3+y^{2}-2y+3y-6}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Combiner des termes semblables dans 9y+3+y^{2}-2y+3y-6.

$$\frac{10y-3+y^{2}}{\left(y-9\right)\left(y-2\right)}$$

Étendre \left(y-9\right)\left(y-2\right).

$$\frac{10y-3+y^{2}}{y^{2}-11y+18}$$