Résoudre 9x^2y^4/6xy^7

$$\frac { 9 x ^ { 2 } y ^ { 4 } } { 6 x y ^ { 7 } }$$

Évaluer

$$\frac{3x}{2y^{3}}$$

Étapes d’utilisation de la propriété du quotient des puissances

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{9^{1}x^{2}y^{4}}{6^{1}x^{1}y^{7}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}x^{2-1}y^{4-7}$$

Soustraire 1 à 2.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}x^{1}y^{4-7}$$

Soustraire 7 à 4.

$$\frac{9^{1}}{6^{1}}xy^{-3}$$

Réduire la fraction \frac{9}{6} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{3}{2}x\times \frac{1}{y^{3}}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{3}{2y^{3}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9y^{4}}{6y^{7}}x^{2-1})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{3}}x^{1})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{3}{2y^{3}}x^{1-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{3}{2y^{3}}x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{3}{2y^{3}}\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{3}{2y^{3}}$$