Résoudre 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

Calculer x

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Ajouter 3x^{2} aux deux côtés.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Combiner x\times 9 et -9x pour obtenir 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$-9+x^{2}=0$$

Considérer -9+x^{2}. Réécrire -9+x^{2} en tant qu’x^{2}-3^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-3=0 et x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-3$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Ajouter 3x^{2} aux deux côtés.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Combiner x\times 9 et -9x pour obtenir 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Ajouter 27 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$3x^{2}=27$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

Diviser 27 par 3 pour obtenir 9.

$$x^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs 0,3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x-3\right), le plus petit commun multiple de x-3,x\left(x-3\right).

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3x par x-3.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

Ajouter 3x^{2} aux deux côtés.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

Soustraire 9x des deux côtés.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

Combiner x\times 9 et -9x pour obtenir 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 0 à b et -27 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -27.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 324.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±18}{6} lorsque ± est positif. Diviser 18 par 6.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±18}{6} lorsque ± est négatif. Diviser -18 par 6.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-3$$

La variable x ne peut pas être égale à 3.

$$x=-3$$