Résoudre 9/1-4i

$$\frac { 9 } { 1 - 4 i }$$

Évaluer

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i\approx 0,529411765+2,117647059i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 1+4i.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{9\left(1+4i\right)}{17}$$

Multiplier 9 par 1+4i.

$$\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17}$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$\frac{9+36i}{17}$$

Diviser 9+36i par 17 pour obtenir \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i$$

Partie réelle

$$\frac{9}{17} = 0,5294117647058824$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{9}{1-4i} par le conjugué complexe du dénominateur, 1+4i.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{\left(1-4i\right)\left(1+4i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{1^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{9\left(1+4i\right)}{17})$$

Multiplier 9 par 1+4i.

$$Re(\frac{9\times 1+9\times \left(4i\right)}{17})$$

Effectuez les multiplications dans 9\times 1+9\times \left(4i\right).

$$Re(\frac{9+36i}{17})$$

Diviser 9+36i par 17 pour obtenir \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i.

$$Re(\frac{9}{17}+\frac{36}{17}i)$$

La partie réelle de \frac{9}{17}+\frac{36}{17}i est \frac{9}{17}.

$$\frac{9}{17}$$