Résoudre frac{9*10^{9}*(16*10^{-19})^2}{667*10^11*91*10^-31*166*10^-27}

$$\frac { 9 \times 10 ^ { 9 } \times ( 16 \times 10 ^ { - 19 } ) ^ { 2 } } { 667 \times 10 ^ { 11 } \times 91 \times 10 ^ { - 31 } \times 166 \times 10 ^ { - 27 } }$$

Évaluer

$$\frac{1152000000000000000000}{5037851}\approx 2,286689305 \cdot 10^{14}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 11 et -31 pour obtenir -20.

$$\frac{9\times 10^{9}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-20}\times 91\times 166\times 10^{-27}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -20 et -27 pour obtenir -47.

$$\frac{9\times 10^{9}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{667\times 10^{-47}\times 91\times 166}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{9\times 10^{56}\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Calculer 10 à la puissance 56 et obtenir 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{9\times 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Multiplier 9 et 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000 pour obtenir 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times 10^{-19}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Calculer 10 à la puissance -19 et obtenir \frac{1}{10000000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(16\times \frac{1}{10000000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Multiplier 16 et \frac{1}{10000000000000000000} pour obtenir \frac{1}{625000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \left(\frac{1}{625000000000000000}\right)^{2}}{91\times 166\times 667}$$

Calculer \frac{1}{625000000000000000} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}.

$$\frac{900000000000000000000000000000000000000000000000000000000\times \frac{1}{390625000000000000000000000000000000}}{91\times 166\times 667}$$

Multiplier 900000000000000000000000000000000000000000000000000000000 et \frac{1}{390625000000000000000000000000000000} pour obtenir 2304000000000000000000.

$$\frac{2304000000000000000000}{91\times 166\times 667}$$

Multiplier 91 et 166 pour obtenir 15106.

$$\frac{2304000000000000000000}{15106\times 667}$$

Multiplier 15106 et 667 pour obtenir 10075702.

$$\frac{2304000000000000000000}{10075702}$$

Réduire la fraction \frac{2304000000000000000000}{10075702} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{1152000000000000000000}{5037851}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {25} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 ^ {18}}{7 \cdot 13 \cdot 23 \cdot 29 \cdot 83} = 228668930462611\frac{4711039}{5037851} = 228668930462611,94$$