Résoudre 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

Calculer x

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur. Soustrayez 11 de 23 pour obtenir 12.

$$9^{12}=9^{x}$$

Calculer 9 à la puissance 12 et obtenir 282429536481.

$$282429536481=9^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$9^{x}=282429536481$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

Divisez les deux côtés par \log(9).

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$