Résoudre 84+x/94+xgeq9/10

$$\frac { 84 + x } { 94 + x } \geq \frac { 9 } { 10 }$$

Calculer x

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$

Étapes de la solution

La variable 94+x ne peut pas être zéro étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Il existe deux cas.

$$94+x>0 94+x<0$$

Tenez compte du cas lorsque 94+x est positif. Dans le côté droit, déplacez 94.

$$x>-94$$

L’inégalité initiale ne change pas la direction lorsqu’elle est multipliée par 94+x pour 94+x>0.

$$84+x\geq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$84+x\geq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-\frac{9}{10}x\geq -84+\frac{423}{5}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{1}{10}x\geq \frac{3}{5}$$

Divisez les deux côtés par \frac{1}{10}. Étant donné que \frac{1}{10} est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x\geq 6$$

Examinons maintenant le cas lorsque 94+x est négatif. Dans le côté droit, déplacez 94.

$$x<-94$$

L’inégalité initiale change la direction lorsqu’elle est multipliée par 94+x pour 94+x<0.

$$84+x\leq \frac{9}{10}\left(94+x\right)$$

Multiplier par le côté droit.

$$84+x\leq \frac{423}{5}+\frac{9}{10}x$$

Déplacez les termes contenant x à gauche vers le côté gauche et tous les autres termes vers la droite.

$$x-\frac{9}{10}x\leq -84+\frac{423}{5}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{1}{10}x\leq \frac{3}{5}$$

Divisez les deux côtés par \frac{1}{10}. Étant donné que \frac{1}{10} est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$x\leq 6$$

Examinez les conditions x<-94 spécifiées ci-dessus.

$$x<-94$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x\in (-\infty,-94)\cup [6,\infty)$$