Résoudre frac{8-sqrt{18}}{sqrt{2}}

$$\frac { 8 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } }$$

Évaluer

$$4\sqrt{2}-3\approx 2,656854249$$

Étapes de la solution

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{3^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$\frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{8-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{\left(8-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 8-3\sqrt{2} par \sqrt{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\frac{8\sqrt{2}-3\times 2}{2}$$

Multiplier -3 et 2 pour obtenir -6.

$$\frac{8\sqrt{2}-6}{2}$$

Divisez chaque terme de 8\sqrt{2}-6 par 2 pour obtenir 4\sqrt{2}-3.

$$4\sqrt{2}-3$$