Résoudre 8/n^3(n(n+1)(2n+1)/6)

$$\frac { 8 } { n ^ { 3 } } ( \frac { n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) } { 6 } )$$

Évaluer

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n+1.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier n^{2}+n par 2n+1 et combiner les termes semblables.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Multiplier \frac{8}{n^{3}} par \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Annuler n dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Développez l’expression.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$

Développer

$$\frac{8}{3}+\frac{4}{n}+\frac{4}{3n^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier n par n+1.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{\left(n^{2}+n\right)\left(2n+1\right)}{6}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier n^{2}+n par 2n+1 et combiner les termes semblables.

$$\frac{8}{n^{3}}\times \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}$$

Multiplier \frac{8}{n^{3}} par \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{8\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{n^{3}\times 6}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)}{3n^{3}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{4n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{3}}$$

Annuler n dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{3n^{2}}$$

Développez l’expression.

$$\frac{8n^{2}+12n+4}{3n^{2}}$$