Résoudre 8/2sqrt{3+2}

$$\frac { 8 } { 2 \sqrt { 3 } + 2 }$$

Évaluer

$$2\left(\sqrt{3}-1\right)\approx 1,464101615$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{8}{2\sqrt{3}+2} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 2\sqrt{3}-2.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{\left(2\sqrt{3}+2\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)}$$

Considérer \left(2\sqrt{3}+2\right)\left(2\sqrt{3}-2\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{12-2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{12-4}$$

Soustraire 4 de 12 pour obtenir 8.

$$\frac{8\left(2\sqrt{3}-2\right)}{8}$$

Annuler 8 et 8.

$$2\sqrt{3}-2$$