Résoudre frac{8^{2}*8^{3}*(3^{2})^{2}*(5/4)^2}{(2)^3*(2^2)^2}

$$\frac { 8 ^ { 2 } \times 8 ^ { 3 } \times ( 3 ^ { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 5 } { 4 } ) ^ { 2 } } { ( 2 ) ^ { 3 } \times ( 2 ^ { 2 } ) ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$32400$$

Étapes de la solution

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{8^{2}\times 8^{3}\times 3^{4}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{2}}{2^{3}\times \left(2^{2}\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 3 pour obtenir 5.

$$\frac{8^{5}\times 3^{4}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{2}}{2^{3}\times \left(2^{2}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{8^{5}\times 3^{4}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{2}}{2^{3}\times 2^{4}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 4 pour obtenir 7.

$$\frac{8^{5}\times 3^{4}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{2}}{2^{7}}$$

Calculer 8 à la puissance 5 et obtenir 32768.

$$\frac{32768\times 3^{4}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{2}}{2^{7}}$$

Calculer 3 à la puissance 4 et obtenir 81.

$$\frac{32768\times 81\times \left(\frac{5}{4}\right)^{2}}{2^{7}}$$

Multiplier 32768 et 81 pour obtenir 2654208.

$$\frac{2654208\times \left(\frac{5}{4}\right)^{2}}{2^{7}}$$

Calculer \frac{5}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{25}{16}.

$$\frac{2654208\times \frac{25}{16}}{2^{7}}$$

Multiplier 2654208 et \frac{25}{16} pour obtenir 4147200.

$$\frac{4147200}{2^{7}}$$

Calculer 2 à la puissance 7 et obtenir 128.

$$\frac{4147200}{128}$$

Diviser 4147200 par 128 pour obtenir 32400.

$$32400$$

Factoriser

$$2^{4}\times 3^{4}\times 5^{2}$$