Résoudre 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Évaluer

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0,666666667+0,666666667i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Multipliez les nombres complexes 8+4i et 9+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Effectuez les multiplications dans 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Effectuez les additions dans 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Diviser 60+60i par 90 pour obtenir \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Partie réelle

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{8+4i}{9-3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Multipliez les nombres complexes 8+4i et 9+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Effectuez les multiplications dans 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Effectuez les additions dans 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Diviser 60+60i par 90 pour obtenir \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

La partie réelle de \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i est \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$