Résoudre 75/x=x+2/3x

$$\frac { 75 } { x } = x + \frac { 2 } { 3 } x$$

Calculer x

$$x=3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

$$x=-3\sqrt{5}\approx -6,708203932$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x, le plus petit commun multiple de x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplier 3 et 75 pour obtenir 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Annuler 3 et 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5x^{2}=225$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$x^{2}=\frac{225}{5}$$

Diviser 225 par 5 pour obtenir 45.

$$x^{2}=45$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 3x, le plus petit commun multiple de x,3.

$$3\times 75=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplier 3 et 75 pour obtenir 225.

$$225=3xx+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x\times 3x$$

Multiplier x et x pour obtenir x^{2}.

$$225=3x^{2}+\frac{2}{3}x^{2}\times 3$$

Annuler 3 et 3.

$$225=3x^{2}+2x^{2}$$

Combiner 3x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$225=5x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$5x^{2}=225$$

Soustraire 225 des deux côtés.

$$5x^{2}-225=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 0 à b et -225 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-225\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -225.

$$x=\frac{0±\sqrt{4500}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 4500.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} lorsque ± est positif.

$$x=3\sqrt{5}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±30\sqrt{5}}{10} lorsque ± est négatif.

$$x=-3\sqrt{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3\sqrt{5} x=-3\sqrt{5}$$