Résoudre 7200(1+02)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 02 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{37}-2\approx 10,165525061$$

$$x=-2\sqrt{37}-2\approx -14,165525061$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Additionner 1 et 0 pour obtenir 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplier 7200 et 1 pour obtenir 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+4 par 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 200x par x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Soustraire 200x^{2} des deux côtés.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Soustraire 800x des deux côtés.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combiner 7200x et -800x pour obtenir 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Multiplier -1 et 7200 pour obtenir -7200.

$$6400x+28800-7200x-200x^{2}=0$$

Combiner 6400x et -7200x pour obtenir -800x.

$$-800x+28800-200x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-200x^{2}-800x+28800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -200 à a, -800 à b et 28800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{\left(-800\right)^{2}-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Calculer le carré de -800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000-4\left(-200\right)\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplier -4 par -200.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+800\times 28800}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplier 800 par 28800.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{640000+23040000}}{2\left(-200\right)}$$

Additionner 640000 et 23040000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±\sqrt{23680000}}{2\left(-200\right)}$$

Extraire la racine carrée de 23680000.

$$x=\frac{-\left(-800\right)±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

L’inverse de -800 est 800.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{2\left(-200\right)}$$

Multiplier 2 par -200.

$$x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} lorsque ± est positif. Additionner 800 et 800\sqrt{37}.

$$x=\frac{800\sqrt{37}+800}{-400}$$

Diviser 800+800\sqrt{37} par -400.

$$x=-2\sqrt{37}-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{800±800\sqrt{37}}{-400} lorsque ± est négatif. Soustraire 800\sqrt{37} à 800.

$$x=\frac{800-800\sqrt{37}}{-400}$$

Diviser 800-800\sqrt{37} par -400.

$$x=2\sqrt{37}-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{37}-2 x=2\sqrt{37}-2$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -4,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+4\right), le plus petit commun multiple de x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\times 2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplier 0 et 2 pour obtenir 0.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Additionner 1 et 0 pour obtenir 1.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Multiplier 7200 et 1 pour obtenir 7200.

$$\left(x+4\right)\times 7200-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+4 par 7200.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 200x par x+4.

$$7200x+28800-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Soustraire 200x^{2} des deux côtés.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Soustraire 800x des deux côtés.

$$7200x+28800-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Combiner 7200x et -800x pour obtenir 6400x.

$$6400x+28800-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Soustraire 28800 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$6400x-x\times 7200-200x^{2}=-28800$$

Multiplier -1 et 7200 pour obtenir -7200.

$$6400x-7200x-200x^{2}=-28800$$

Combiner 6400x et -7200x pour obtenir -800x.

$$-800x-200x^{2}=-28800$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}-800x=-28800$$

Divisez les deux côtés par -200.

$$\frac{-200x^{2}-800x}{-200}=-\frac{28800}{-200}$$

La division par -200 annule la multiplication par -200.

$$x^{2}+\left(-\frac{800}{-200}\right)x=-\frac{28800}{-200}$$

Diviser -800 par -200.

$$x^{2}+4x=-\frac{28800}{-200}$$

Diviser -28800 par -200.

$$x^{2}+4x=144$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=144+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=144+4$$

Additionner 144 et 4.

$$x^{2}+4x+4=148$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=148$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{148}$$

Simplifier.

$$x+2=2\sqrt{37} x+2=-2\sqrt{37}$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{37}-2 x=-2\sqrt{37}-2$$